Для решения уравнения cos(pi(x-3)/6) = 1/2 нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим углы, при которых косинус равен 1/2. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = 1/2. Эти углы можно записать в общем виде:
• θ = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• θ = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.
2. Подставим выражение для угла θ: В нашем случае θ = π(x-3)/6. Подставим это в уравнение:
• π(x-3)/6 = π/3 + 2kπ;
• π(x-3)/6 = 5π/3 + 2kπ.
3. Решим каждое из этих уравнений для x.
• Для первого уравнения:
• π(x-3)/6 = π/3 + 2kπ;
• Умножим обе стороны на 6/π:
• x - 3 = 2 + 12k;
• x = 5 + 12k.
• Для второго уравнения:
• π(x-3)/6 = 5π/3 + 2kπ;
• Умножим обе стороны на 6/π:
• x - 3 = 10 + 12k;
• x = 13 + 12k.
4. Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Мы получили два выражения для x:
• x = 5 + 12k;
• x = 13 + 12k.
5. Рассмотрим значения k:
• Для первого выражения x = 5 + 12k:
• k = -1: x = 5 - 12 = -7;
• k = -2: x = 5 - 24 = -19;
• k = 0: x = 5 (положительное число).
• Для второго выражения x = 13 + 12k:
• k = -1: x = 13 - 12 = 1 (положительное число);
• k = -2: x = 13 - 24 = -11;
• k = 0: x = 13 (положительное число).
6. Сравним полученные отрицательные корни:
• Из первого выражения: -7, -19;
• Из второго выражения: -11.
7. Наибольший отрицательный корень: Это -7, так как -7 > -11 и -19.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(pi(x-3)/6) = 1/2 равен -7.