Помогите, пожалуйста!

Как вычислить выражение: cos45° * ctg30° - sin30° * tg30°?

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика 10 класс вычисление тригонометрических функций cos45° ctg30° sin30° tg30° решение задач по тригонометрии Новый

Давайте пошагово вычислим данное выражение: cos45° * ctg30° - sin30° * tg30°.

Для начала вспомним значения тригонометрических функций для углов 30° и 45°:

• cos 45° = √2 / 2
• sin 30° = 1/2
• tg 30° = sin 30° / cos 30° = (1/2) / (√3 / 2) = 1 / √3
• ctg 30° = 1 / tg 30° = √3

Теперь подставим найденные значения в выражение:

1. cos 45° * ctg 30°:

• cos 45° = √2 / 2
• ctg 30° = √3
• Таким образом, cos 45° * ctg 30° = (√2 / 2) * √3 = (√6 / 2)

2. sin 30° * tg 30°:

• sin 30° = 1/2
• tg 30° = 1 / √3
• Таким образом, sin 30° * tg 30° = (1/2) * (1 / √3) = 1 / (2√3)

Теперь мы можем подставить эти результаты в исходное выражение:

cos 45° * ctg 30° - sin 30° * tg 30° = (√6 / 2) - (1 / (2√3))

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 2√3 будет 2√3:

• (√6 / 2) = (√6 * √3) / (2 * √3) = (√18) / (2√3) = (3√2) / (2√3)
• (1 / (2√3)) = (√3 / (2 * 3)) = (√3) / 6

Теперь у нас есть:

(3√2) / (2√3) - (√3) / 6

Приведем к общему знаменателю:

• Общий знаменатель = 6√3
• Первую дробь умножим на 3: (3√2 * 3) / (6√3) = (9√2) / (6√3)
• Вторую дробь умножим на 2√3: (√3 * 2√3) / (6√3) = (2 * 3) / (6√3) = 6 / (6√3)

Теперь мы можем вычесть:

(9√2 - 2) / (6√3)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: (9√2 - 2) / (6√3)