Помогите, пожалуйста, каких чисел больше: пятизначных, все цифры которых четные, или пятизначных, все цифры которых нечетные?

Математика 10 класс Комбинаторика пятизначные числа четные цифры нечётные цифры сравнение чисел математика 10 класс Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, какие пятизначные числа мы рассматриваем.

1. Пятизначные числа с четными цифрами:

• Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
• Пятизначное число не может начинаться с 0, поэтому первая цифра может быть только 2, 4, 6 или 8.
• Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры.
• Для остальных четырех цифр (вторая, третья, четвертая и пятая) мы можем использовать любую из 5 четных цифр (0, 2, 4, 6, 8).

Теперь посчитаем общее количество пятизначных чисел с четными цифрами:

• Первая цифра: 4 варианта (2, 4, 6, 8).
• Вторая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).
• Третья цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).
• Четвертая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).
• Пятая цифра: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8).

Итак, общее количество пятизначных чисел с четными цифрами:

4 5 5 5 5 = 4 * 625 = 2500.

2. Пятизначные числа с нечетными цифрами:

• Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.
• Для первой цифры у нас есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), так как все они являются нечетными.
• Для остальных четырех цифр (вторая, третья, четвертая и пятая) мы также можем использовать любую из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9).

Теперь посчитаем общее количество пятизначных чисел с нечетными цифрами:

• Первая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
• Вторая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
• Третья цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
• Четвертая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
• Пятая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).

Итак, общее количество пятизначных чисел с нечетными цифрами:

5 5 5 5 5 = 5^5 = 3125.

3. Сравнение:

• Количество пятизначных чисел с четными цифрами: 2500.
• Количество пятизначных чисел с нечетными цифрами: 3125.

Таким образом, пятизначных чисел, все цифры которых нечетные, больше.