Помогите, пожалуйста, решить задачи по математике с страницы 172, номер 605:

1. 5,1(12) + 128/330
2. 2,3(72) - 41/110
3. 4,23(6) + 29/300
4. 3,16(54) - 18/275

Математика 10 класс Десятичные дроби математика 10 класс задачи по математике решение задач дроби и десятичные числа математические примеры Новый

Давайте решим каждую задачу по порядку. Начнем с первой:

1. 5,1(12) + 128/330

Сначала преобразуем 5,1(12) в обыкновенную дробь. Это число можно записать как:

• 5,1(12) = 5 + 0,1(12)
• 0,1(12) = 0,1 + 0,0012 + 0,000012 + ... = 0,1 + 0,0012/(1 - 0,01) = 0,1 + 0,0012/0,99
• 0,1 = 1/10, следовательно, 0,1(12) = 1/10 + 0,0012/0,99 = 1/10 + 0,01212 = 0,11212

Теперь преобразуем 128/330:

• 128/330 = 64/165 (сокращаем на 2)

Теперь складываем:

• 5,1(12) + 128/330 = 5 + 0,11212 + 64/165
• Найдем общий знаменатель для 10 и 165, это будет 330:
• 5 + 0,11212 = 5 + 37/330

Ответ: 5,1(12) + 128/330 = 5 + 37/330 + 64/165 = 5 + 37/330 + 128/330 = 5 + 165/330 = 5 + 0,5 = 5,5.

2. 2,3(72) - 41/110

Преобразуем 2,3(72) аналогично:

• 2,3(72) = 2 + 0,3(72)
• 0,3(72) = 0,3 + 0,00372/(1 - 0,01) = 0,3 + 0,00372/0,99
• 0,3 = 3/10, следовательно, 0,3(72) = 3/10 + 0,00372/0,99 = 0,3 + 0,0372 = 0,3372

Теперь вычтем 41/110:

• 2,3(72) - 41/110 = 2 + 0,3372 - 41/110
• Найдем общий знаменатель для 10 и 110, это будет 110:
• 2 + 0,3372 = 2 + 37/110

Ответ: 2,3(72) - 41/110 = 2 + 37/110 - 41/110 = 2 - 4/110 = 2 - 0,0364 = 1,9636.

3. 4,23(6) + 29/300

Преобразуем 4,23(6):

• 4,23(6) = 4 + 0,23(6)
• 0,23(6) = 0,23 + 0,00236/(1 - 0,01) = 0,23 + 0,00236/0,99
• 0,23 = 23/100, следовательно, 0,23(6) = 23/100 + 0,00236/0,99 = 0,23 + 0,0236 = 0,2536

Теперь складываем с 29/300:

• 4,23(6) + 29/300 = 4 + 0,2536 + 29/300
• Найдем общий знаменатель для 100 и 300, это будет 300:
• 4 + 0,2536 = 4 + 76/300

Ответ: 4,23(6) + 29/300 = 4 + 76/300 + 29/300 = 4 + 105/300 = 4 + 0,35 = 4,35.

4. 3,16(54) - 18/275

Преобразуем 3,16(54):

• 3,16(54) = 3 + 0,16(54)
• 0,16(54) = 0,16 + 0,001654/(1 - 0,01) = 0,16 + 0,001654/0,99
• 0,16 = 16/100, следовательно, 0,16(54) = 16/100 + 0,001654/0,99 = 0,16 + 0,01654 = 0,17654

Теперь вычтем 18/275:

• 3,16(54) - 18/275 = 3 + 0,17654 - 18/275
• Найдем общий знаменатель для 100 и 275, это будет 275:
• 3 + 0,17654 = 3 + 48/275

Ответ: 3,16(54) - 18/275 = 3 + 48/275 - 18/275 = 3 + 30/275 = 3 + 0,1091 = 3,1091.

Таким образом, мы решили все задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!