Помогите решить. Найдите модуль разности векторов |a - b| и косинус угла α между векторами а и b. Ответ округлите до двух значащих цифр. Сделайте рисунок.

Математика 10 класс Векторы модуль разности векторов косинус угла между векторами решение задачи по математике векторы a и b математические задачи геометрия векторов нахождение угла между векторами Новый

Решение:

1. Найдите разность векторов a и b:

• a - b = (a1 - b1, a2 - b2)

2. Найдите модуль разности векторов |a - b|:

• |a - b| = √((a1 - b1)² + (a2 - b2)²)

3. Для нахождения косинуса угла α между векторами a и b используйте формулу:

• cos(α) = (a1*b1 + a2*b2) / (|a| * |b|)

4. Найдите модули векторов a и b:

• |a| = √(a1² + a2²)
• |b| = √(b1² + b2²)

Пример:

Пусть a = (3, 4) и b = (1, 2).

• |a - b| = √((3 - 1)² + (4 - 2)²) = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2.83.
• |a| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
• |b| = √(1² + 2²) = √5.
• cos(α) = (3*1 + 4*2) / (5 * √5) = (3 + 8) / (5 * √5) = 11 / (5√5) ≈ 0.49.

Ответ:

• |a - b| ≈ 2.83
• cos(α) ≈ 0.49

Рисунок:

Изобразите векторы a и b на координатной плоскости, отметив их разность и угол между ними.