Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: x/12 + y/5 = 8
• Второе уравнение: x/4 - y/7 = -2

Сначала мы можем избавиться от дробей, умножив каждое уравнение на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Для первого уравнения: НОК(12, 5) = 60. Умножим все члены уравнения на 60:

1. 60 * (x/12) + 60 * (y/5) = 60 * 8
2. 5x + 12y = 480

Теперь у нас есть первое уравнение:

1. 5x + 12y = 480

Теперь перейдем ко второму уравнению: НОК(4, 7) = 28. Умножим все члены уравнения на 28:

1. 28 * (x/4) - 28 * (y/7) = 28 * (-2)
2. 7x - 4y = -56

Теперь у нас есть второе уравнение:

2. 7x - 4y = -56

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

• 5x + 12y = 480
• 7x - 4y = -56

Теперь мы будем использовать метод сложения. Для этого мы можем выразить одно из переменных через другое в одном из уравнений. Давайте выразим y из первого уравнения:

1. 12y = 480 - 5x
2. y = (480 - 5x) / 12

Теперь подставим значение y во второе уравнение:

1. 7x - 4 * ((480 - 5x) / 12) = -56

Умножим всё уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

1. 12 * 7x - 4 * (480 - 5x) = -56 * 12
2. 84x - 1920 + 20x = -672

Объединим x:

1. 104x - 1920 = -672

Теперь добавим 1920 к обеим сторонам:

1. 104x = 1248

Теперь делим обе стороны на 104:

1. x = 1248 / 104
2. x = 12

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

1. 5 * 12 + 12y = 480
2. 60 + 12y = 480
3. 12y = 480 - 60
4. 12y = 420
5. y = 420 / 12
6. y = 35

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 12, y = 35