Помогите решить следующие уравнения:

1. х² + 3x + 2 = 0
2. х² - 2x - 3 = 0
3. – 2х² - 10x - 8 = 0
4. x² - 2х - 4 = 0
5. 3х² - x + 4 = 0
6. 9х² + 12х + 4 = 0
7. 7х² + 9x + 2 = 0

Математика 10 класс Квадратные уравнения уравнения решение уравнений Квадратные уравнения математика 10 класс математические задачи алгебра нахождение корней уравнений Новый

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу дискриминанта для поиска корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.

1. Уравнение: x² + 3x + 2 = 0

• Здесь a = 1, b = 3, c = 2.
• Находим дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
• Корни уравнения вычисляются по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-3 + √1) / (2 * 1) = -2, x2 = (-3 - √1) / (2 * 1) = -3.

Ответ: x1 = -2, x2 = -3.

2. Уравнение: x² - 2x - 3 = 0

• a = 1, b = -2, c = -3.
• D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• x1 = (2 + √16) / 2 = 5 / 2 = 2.5, x2 = (2 - √16) / 2 = -1.

Ответ: x1 = 2.5, x2 = -1.

3. Уравнение: -2x² - 10x - 8 = 0

• Умножим на -1: 2x² + 10x + 8 = 0, где a = 2, b = 10, c = 8.
• D = 10² - 4 * 2 * 8 = 100 - 64 = 36.
• x1 = (-10 + √36) / (2 * 2) = -1, x2 = (-10 - √36) / (2 * 2) = -4.5.

Ответ: x1 = -1, x2 = -4.5.

4. Уравнение: x² - 2x - 4 = 0

• a = 1, b = -2, c = -4.
• D = (-2)² - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20.
• x1 = (2 + √20) / 2 = 1 + √5, x2 = (2 - √20) / 2 = 1 - √5.

Ответ: x1 = 1 + √5, x2 = 1 - √5.

5. Уравнение: 3x² - x + 4 = 0

• a = 3, b = -1, c = 4.
• D = (-1)² - 4 * 3 * 4 = 1 - 48 = -47.
• Дискриминант отрицательный, значит, корней нет.

Ответ: нет корней.

6. Уравнение: 9x² + 12x + 4 = 0

• a = 9, b = 12, c = 4.
• D = 12² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
• Корень: x = -b / (2a) = -12 / (2 * 9) = -2/3.

Ответ: x = -2/3.

7. Уравнение: 7x² + 9x + 2 = 0

• a = 7, b = 9, c = 2.
• D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25.
• x1 = (-9 + √25) / (2 * 7) = -1/7, x2 = (-9 - √25) / (2 * 7) = -2.

Ответ: x1 = -1/7, x2 = -2.

Теперь мы решили все уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!