Помогите решить задачу. Гномы ковали золотые пластины. За понедельник и вторник они выковали 574 пластины. За вторник и среду 711 пластин. Сколько пластин они выковали в каждый из этих дней, если за три дня было сделано 1067 пластин?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений гномы золотые пластины задача по математике решение задачи количество пластин понедельник вторник среда система уравнений алгебраическая задача Новый

Давайте обозначим количество пластин, выкованных в понедельник, вторник и среду, как M, T и W соответственно.

У нас есть три уравнения на основе данных из условия задачи:

• Первое уравнение: M + T = 574 (пластины, выкованные в понедельник и вторник)
• Второе уравнение: T + W = 711 (пластины, выкованные во вторник и среду)
• Третье уравнение: M + T + W = 1067 (пластины, выкованные за три дня)

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала выразим M и W через T из первых двух уравнений.

1. Из первого уравнения выразим M:
M = 574 - T
2. Из второго уравнения выразим W:
W = 711 - T

Теперь подставим выражения для M и W в третье уравнение:

(574 - T) + T + (711 - T) = 1067

Упрощаем уравнение:

• 574 + 711 - T = 1067
• 1285 - T = 1067
• T = 1285 - 1067
• T = 218

Теперь, когда мы нашли T, можем найти M и W:

1. Подставляем T в первое уравнение:
M = 574 - 218 = 356
2. Подставляем T во второе уравнение:
W = 711 - 218 = 493

Теперь у нас есть все значения:

• Понедельник: M = 356 пластин
• Вторник: T = 218 пластин
• Среда: W = 493 пластин

Таким образом, гномы выковали:

• 356 пластин в понедельник,
• 218 пластин во вторник,
• 493 пластины в среду.