Помогите решить задачу, пожалуйста: Какова вероятность того, что при открытии кодового замка первая наугад набранная комбинация будет правильной, если забыты 3 последние цифры из четырех и все цифры разные?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность кодовый замок комбинация забытые цифры математика задача решение случайный выбор различные цифры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего возможных комбинаций кода существует и сколько из них будет правильными.

Мы знаем, что код состоит из 4 цифр, и все цифры разные. Поскольку забыты 3 последние цифры, это означает, что у нас есть только одна известная цифра, а остальные три мы должны выбрать из оставшихся 9 цифр (0-9, за исключением известной цифры).

Шаги решения:

1. Определим количество возможных комбинаций:
• Первая цифра (известная) может быть выбрана любым образом, но для остальных трех цифр мы должны выбрать 3 разные цифры из 9 оставшихся.
• Количество способов выбрать 3 цифры из 9: C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84.
• Теперь мы должны учесть, что эти 3 цифры могут быть расположены в любом порядке. Количество перестановок для 3 цифр: 3! = 6.
• Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно: 84 * 6 = 504.
2. Теперь определим количество правильных комбинаций:
• Правильная комбинация - это единственная комбинация, которая соответствует забытому коду. Таким образом, количество правильных комбинаций равно 1.
3. Теперь мы можем рассчитать вероятность:
• Вероятность = (количество правильных комбинаций) / (общее количество возможных комбинаций) = 1 / 504.

Таким образом, вероятность того, что первая наугад набранная комбинация будет правильной, равна 1/504.