Помогите решить задание "Решение задач комбинаторики". Изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий по три пары в один день, если один предмет занимает не более одной пары?
Помогите решить задание "Решение задач комбинаторики". Изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий по три пары в один день, если один предмет занимает не более одной пары?
Привет! Давай разберемся с этой задачей.
У нас есть 10 предметов, и нам нужно выбрать 3 предмета для занятий, причем каждый предмет может быть выбран только один раз. Это значит, что мы будем использовать комбинаторику для выбора предметов.
1. Сначала мы выбираем 3 предмета из 10. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество предметов, а k - количество предметов, которые мы выбираем.
2. В нашем случае n = 10, а k = 3. Подставляем значения:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
3. Теперь у нас есть 120 способов выбрать 3 предмета. Но нам нужно учесть, что эти предметы можно расположить в любом порядке, так как пары могут быть в разных последовательностях.
4. Количество способов расположить 3 предмета (пары) - это 3!, то есть 3 * 2 * 1 = 6.
5. Теперь умножаем количество способов выбрать предметы на количество способов их расположить:
120 * 6 = 720.
Таким образом, расписание занятий по три пары в один день можно составить 720 способами.
Если что-то непонятно, спрашивай!
