Построй график функции y=sinx+3. При каких значениях x функция возрастает? Убывает?

Математика 10 класс Графики функций график функции y=sinx+3 значения x функция возрастает функция убывает Новый

Функция y = sin(x) + 3 является периодической и представляет собой график синусоиды, смещенной вверх на 3 единицы. Давайте рассмотрим, как построить график этой функции и определить, при каких значениях x функция возрастает и убывает.

Шаги для построения графика:

1. Определение амплитуды и периода:
   • Амплитуда функции sin(x) равна 1. Поскольку мы добавляем 3, график будет колебаться между 2 и 4.
   • Период синусоиды равен 2π, что означает, что функция будет повторяться каждые 2π единицы по оси x.
2. Построение осей координат:
   • Нарисуйте горизонтальную ось (ось x) и вертикальную ось (ось y).
   • Отметьте значения на оси y от 2 до 4.
3. Нанесение ключевых точек:
   • При x = 0, y = sin(0) + 3 = 3.
   • При x = π/2, y = sin(π/2) + 3 = 4.
   • При x = π, y = sin(π) + 3 = 3.
   • При x = 3π/2, y = sin(3π/2) + 3 = 2.
   • При x = 2π, y = sin(2π) + 3 = 3.
4. Соединение точек:
   • Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Анализ возрастания и убывания функции:

Чтобы определить, при каких значениях x функция возрастает и убывает, нужно рассмотреть производную функции.

Функция y = sin(x) + 3 имеет производную:

y' = cos(x).

Определение интервалов:

• Функция возрастает, когда производная положительна (cos(x) > 0).
• Функция убывает, когда производная отрицательна (cos(x) < 0).

Интервалы возрастания:

• Функция возрастает на интервалах:
  • (2nπ - π/2, 2nπ + π/2) для n ∈ Z.

Интервалы убывания:

• Функция убывает на интервалах:
  • (2nπ + π/2, 2nπ + 3π/2) для n ∈ Z.

Таким образом, мы построили график функции y = sin(x) + 3 и определили интервалы, на которых функция возрастает и убывает. График будет колебаться между 2 и 4, а его период составляет 2π.