Для построения графиков указанных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Я объясню, как найти ключевые точки и особенности каждой функции, чтобы вы могли построить график.

• y = √x + 2
  • Область определения: x ≥ 0 (поскольку под корнем не может быть отрицательных значений).
  • Ключевые точки:
    • При x = 0, y = 2.
    • При x = 1, y = 3.
    • При x = 4, y = 4.
  • График: это парабола, смещенная вверх на 2 единицы.
• y = √x - 2
  • Область определения: x ≥ 0.
  • Ключевые точки:
    • При x = 0, y = -2.
    • При x = 1, y = -1.
    • При x = 4, y = 0.
  • График: парабола, смещенная вниз на 2 единицы.
• y = 2 + √(x - 1)
  • Область определения: x ≥ 1.
  • Ключевые точки:
    • При x = 1, y = 2.
    • При x = 2, y = 3.
    • При x = 5, y = 4.
  • График: начинается с точки (1, 2) и идет вверх.
• y = 3 - √(x + 2)
  • Область определения: x ≥ -2.
  • Ключевые точки:
    • При x = -2, y = 3.
    • При x = 0, y = 1.
    • При x = 2, y = -1.
  • График: начинается с точки (−2, 3) и убывает.
• y = 2√(x + 1)
  • Область определения: x ≥ -1.
  • Ключевые точки:
    • При x = -1, y = 0.
    • При x = 0, y = 2.
    • При x = 3, y = 4.
  • График: начинается с точки (-1, 0) и идет вверх.
• y = √(x + 1) - 3
  • Область определения: x ≥ -1.
  • Ключевые точки:
    • При x = -1, y = -3.
    • При x = 0, y = -2.
    • При x = 3, y = -1.
  • График: начинается с точки (-1, -3) и идет вверх.
• y = √|x| - 1
  • Область определения: все x, так как модуль всегда неотрицателен.
  • Ключевые точки:
    • При x = 0, y = -1.
    • При x = 1, y = 0.
    • При x = 4, y = 1.
    • При x = -1, y = 0.
    • При x = -4, y = 1.
  • График: симметричен относительно оси y и пересекает ось y в точке (-1).
• y = √|x - 1|
  • Область определения: все x.
  • Ключевые точки:
    • При x = 1, y = 0.
    • При x = 2, y = 1.
    • При x = 0, y = 1.
    • При x = -1, y = √2.
  • График: также симметричен относительно оси y и начинается с точки (1, 0).

Теперь, зная ключевые точки и особенности каждой функции, вы можете построить графики на координатной плоскости. Начните с отметки ключевых точек и соедините их плавной линией, учитывая, что графики некоторых функций будут иметь определенные ограничения по области определения.