Пожалуйста, помогите. Задача: чтобы связать свитер, шапочку и шарф, взяли 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапочку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько граммов шерсти израсходовали на каждую вещь?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на шерсть свитер шапочка шарф система уравнений решение задачи расход шерсти математическая задача алгебра 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала запишем данные, которые у нас есть:

• Общее количество шерсти: 1 кг 200 г, что равно 1200 г.
• Обозначим количество шерсти, потраченной на шапочку, как S (в граммах).
• Тогда количество шерсти, потраченной на шарф, будет S + 100 г.
• Количество шерсти, потраченной на свитер, будет S + 400 г.

Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее количество шерсти:

Общее количество шерсти = шерсть на шапочку + шерсть на шарф + шерсть на свитер.

Это можно записать так:

1200 = S + (S + 100) + (S + 400).

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все S: 1200 = S + S + 100 + S + 400.
2. Это упрощается до: 1200 = 3S + 500.

Теперь решим это уравнение для S:

1. Вычтем 500 из обеих сторон: 1200 - 500 = 3S.
2. Получаем: 700 = 3S.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: S = 700 / 3.
4. S = 233.33 г (округлим до 233 г для удобства).

Теперь мы можем найти количество шерсти, потраченной на шарф и свитер:

• Шапочка: S = 233 г.
• Шарф: S + 100 = 233 + 100 = 333 г.
• Свитер: S + 400 = 233 + 400 = 633 г.

Таким образом, мы получили:

• На шапочку потрачено 233 г шерсти.
• На шарф потрачено 333 г шерсти.
• На свитер потрачено 633 г шерсти.

Проверим, все ли правильно:

• Общее количество: 233 + 333 + 633 = 1199 г, что близко к 1200 г (учитывая округление).

Ответ: на шапочку потрачено 233 г, на шарф 333 г, на свитер 633 г шерсти.