Похожие вопросы
2024-12-16 06:30:54
Пожалуйста, решите уравнение:
sin(2x) / (cos(2x) - 1) = 0
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика Тригонометрия sin cos уравнение sin(2x) уравнение cos(2x) математические функции решение тригонометрических уравнений
2024-12-21 06:04:33
Для решения уравнения sin(2x) / (cos(2x) - 1) = 0 начнем с анализа условия, при котором дробь равна нулю.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, мы можем записать два условия:
- sin(2x) = 0
- cos(2x) - 1 ≠ 0, что эквивалентно cos(2x) ≠ 1
Теперь решим первое уравнение:
- Функция синуса равна нулю, когда 2x = nπ, где n — любое целое число.
- Отсюда получаем: x = nπ/2.
Теперь рассмотрим второе условие:
- Функция косинуса равна единице, когда 2x = 2kπ, где k — любое целое число.
- Отсюда получаем: x = kπ.
Таким образом, мы определили, что cos(2x) = 1 при x = kπ не должно выполняться. Это значит, что nπ/2 не должно совпадать с kπ.
Теперь найдем пересечения этих двух множеств:
- При k = 0: x = 0 (при этом n = 0 также подходит).
- При k = 1: x = π (при этом n = 2 также подходит).
- При k = 2: x = 2π (при этом n = 4 также подходит).
- Однако, при k = 1 и n = 2 мы получаем совпадение π, что недопустимо.
Таким образом, решения, которые удовлетворяют обоим условиям, будут:
- x = nπ/2, где n — нечетное целое число (например, x = π/2, 3π/2 и так далее).
В итоге, окончательное решение уравнения sin(2x) / (cos(2x) - 1) = 0:
x = nπ/2, где n — нечетное целое число.