Пожалуйста, решите уравнение: sin2x/cos2x - 1 = 0

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения математика уравнение Тригонометрия sin cos решение уравнения sin2x cos2x математика для школьников алгебра Новый

Давайте разберем уравнение sin(2x)/cos(2x) - 1 = 0 шаг за шагом.

1. Первым делом мы можем упростить уравнение. Заметим, что sin(2x)/cos(2x) можно представить как tan(2x) (тангенс). Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

tan(2x) - 1 = 0

2. Теперь решим это уравнение. Мы можем выразить тангенс через 1:

tan(2x) = 1

3. Следующий шаг — найти значения, при которых тангенс равен 1. Мы знаем, что тангенс равен 1, когда угол равен π/4 плюс πn, где n — любое целое число:

2x = π/4 + πn

4. Теперь нужно решить это уравнение относительно x. Для этого делим обе стороны на 2:

x = π/8 + πn/2

5. Таким образом, мы получили общее решение уравнения. Теперь можно записать ответ:

x = π/8 + πn/2, где n — любое целое число.

6. Если нужно, мы можем подставить различные значения n, чтобы получить конкретные решения. Например:

• Для n = 0: x = π/8
• Для n = 1: x = π/8 + π/2 = 5π/8
• Для n = -1: x = π/8 - π/2 = -3π/8

Таким образом, мы нашли все решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать их!