Конечно, давайте разберем, как решить уравнение lg x + lg(x + 3) = 1.

Первый шаг заключается в использовании свойства логарифмов, которое позволяет складывать логарифмы. Это свойство выглядит так:

• lg a + lg b = lg (a * b)

Применим это свойство к нашему уравнению:

• lg x + lg(x + 3) = lg(x * (x + 3))

Таким образом, уравнение принимает вид:

• lg(x * (x + 3)) = 1

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы воспользуемся определением логарифма: если lg a = b, то a = 10^b. В нашем случае это будет:

• x * (x + 3) = 10^1
• x * (x + 3) = 10

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

• x^2 + 3x = 10
• x^2 + 3x - 10 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac
• D = 3^2 - 4 * 1 * (-10)
• D = 9 + 40
• D = 49

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

• x1 = (-b + √D) / 2a
• x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения:

• x1 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь проверим, какие из найденных корней подходят для исходного логарифмического уравнения. Логарифм определен только для положительных значений аргумента, поэтому:

• x > 0
• x + 3 > 0

Отсюда видно, что x = 2 подходит, так как он положительный и x + 3 = 5, что тоже положительно. А x = -5 не подходит, так как логарифм от отрицательного числа не существует.

Следовательно, единственное решение уравнения: x = 2.