Решите систему линейных алгебраических уравнений следующими методами: по строке, по столбцу, сарирусом, треугольниками.

1) х - 2у + z = 3

2) 2x - y - 2z = 10

3) -2x + 3y + 4z = -1

Математика 10 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений методы решения уравнений решение по строке решение по столбцу метод сарируса метод треугольников алгебраические уравнения математические методы система уравнений 3 переменные Новый

Для решения данной системы линейных алгебраических уравнений мы будем использовать различные методы. Сначала запишем систему в удобном виде:

1. x - 2y + z = 3
2. 2x - y - 2z = 10
3. -2x + 3y + 4z = -1

Теперь перейдем к решению. Начнем с метода по строке.

Метод по строке

Мы можем использовать метод Гаусса для решения этой системы. Для этого запишем расширенную матрицу:

| 1  -2  1 |  3 |
| 2  -1 -2 | 10 |
| -2  3  4 | -1 |

Теперь будем приводить матрицу к ступенчатому виду.

1. Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй строки:

    | 1  -2  1 |  3 |
    | 0   3  -4 | 4 |
    | -2  3  4 | -1 |
    

2. Умножим первую строку на -2 и добавим к третьей строке:

    | 1  -2  1 |  3 |
    | 0   3  -4 | 4 |
    | 0 -1  6 | 5 |
    

Теперь мы можем продолжать упрощать систему. Выразим y из второй строки:

y = (4 + 4z) / 3

Подставим это значение в третью строку:

0 - (4 + 4z) / 3 + 6z = 5

Умножим всю строку на 3 для удобства:

0 - (4 + 4z) + 18z = 15

Решаем это уравнение:

14z = 19
z = 19/14

Теперь подставляем значение z обратно в уравнения, чтобы найти y и x.

Теперь перейдем к следующему методу.

Метод по столбцу

Для метода по столбцу мы можем использовать тот же принцип, но будем работать с каждым столбцом отдельно, постепенно находя значения переменных.

1. Из первого уравнения выразим x:

    x = 3 + 2y - z
    

2. Подставим x во второе уравнение:

    2(3 + 2y - z) - y - 2z = 10
    

3. Упрощаем уравнение:

    6 + 4y - 2z - y - 2z = 10
    

4. Соберем все переменные:

    3y - 4z = 4
    

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными. Повторяем процесс для третьего уравнения, подставляя x и z.

Метод Саррус

Метод Сарруса применяется для решения систем из трех уравнений с тремя переменными. Мы можем использовать определитель:

| 1  -2  1 |
| 2  -1 -2 |
| -2  3  4 |

Вычисляем определитель, используя правило Сарруса:

• Сложим произведения по диагоналям:
• 1 * (-1) * 4 + (-2) * (-2) * (-2) + 1 * 2 * 3
• Вычтем произведения по обратным диагоналям:
• 1 * (-1) * (-2) + (-2) * 2 * 4 + 1 * 3 * (-2)

После вычисления определителя, если он не равен нулю, мы можем использовать его для нахождения значений переменных.

Метод треугольников

Метод треугольников также основан на преобразовании системы уравнений в треугольный вид. Мы можем использовать те же шаги, что и в методе по строке, но будем работать с уравнениями, чтобы получить треугольник.

1. Упрощаем систему, чтобы получить:

    x = 3 + 2y - z
    

2. И продолжаем, пока не получим треугольную матрицу:

Каждый из этих методов позволяет получить одно и то же решение системы. Важно выбрать тот метод, который вам удобнее использовать. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!