Решите следующую систему уравнений:

1. x + 2y + 3z = 10
2. 2x + 3y + 4z = 16

Какое значение принимает сумма x + y + z?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение уравнений сумма x y z математика 10 класс задачи по математике Новый

Для решения данной системы уравнений начнем с записи самих уравнений:

• 1) x + 2y + 3z = 10
• 2) 2x + 3y + 4z = 16

Сначала выразим одну переменную через другие. Давайте выразим x из первого уравнения:

x = 10 - 2y - 3z

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2(10 - 2y - 3z) + 3y + 4z = 16

Раскроем скобки:

20 - 4y - 6z + 3y + 4z = 16

Теперь соберем подобные члены:

20 - 4y + 3y - 6z + 4z = 16

Это упростится до:

20 - y - 2z = 16

Теперь перенесем 20 на правую сторону:

-y - 2z = 16 - 20

-y - 2z = -4

Умножим все уравнение на -1:

y + 2z = 4

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) x = 10 - 2y - 3z
• 3) y + 2z = 4

Теперь выразим y через z из третьего уравнения:

y = 4 - 2z

Подставим это значение y в первое уравнение для x:

x = 10 - 2(4 - 2z) - 3z

Раскроем скобки:

x = 10 - 8 + 4z - 3z

Это упростится до:

x = 2 + z

Теперь у нас есть выражения для x и y через z:

• x = 2 + z
• y = 4 - 2z

Теперь найдем сумму x + y + z:

x + y + z = (2 + z) + (4 - 2z) + z

Упростим это выражение:

x + y + z = 2 + z + 4 - 2z + z

Соберем все подобные члены:

x + y + z = 2 + 4 = 6

Таким образом, сумма x + y + z равна:

6