Решите уравнение 13 sin 2 (−2x) − sin (−2x) = 12 − 13 cos 2 (−2x) и найдите значение x в градусах, которое принадлежит промежутку [1500; 1600].

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение 13 sin sin cos решение значение x промежуток математика 10 класс тригонометрические функции угол в градусах Новый

Для решения уравнения 13 sin(−2x) − sin(−2x) = 12 − 13 cos(−2x) начнем с упрощения выражений. Заметим, что sin(−θ) = −sin(θ) и cos(−θ) = cos(θ). Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

Шаг 1: Упрощение уравнения

• 13 sin(−2x) = 13(−sin(2x)) = −13 sin(2x)
• sin(−2x) = −sin(2x)
• cos(−2x) = cos(2x)

Теперь уравнение принимает вид:

−13 sin(2x) + sin(2x) = 12 − 13 cos(2x)

Упрощаем его:

−12 sin(2x) = 12 − 13 cos(2x)

Переносим все члены в одну сторону:

−12 sin(2x) + 13 cos(2x) − 12 = 0

Умножим все на -1 для удобства:

12 sin(2x) − 13 cos(2x) + 12 = 0

Шаг 2: Изолируем тригонометрические функции

Теперь выразим 12 sin(2x) через cos(2x):

12 sin(2x) = 13 cos(2x) − 12

Шаг 3: Делим на cos(2x)

Если cos(2x) ≠ 0, делим обе стороны на cos(2x):

12 tan(2x) = 13 − 12/cos(2x)

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для поиска углов. Мы можем выразить это уравнение в виде:

tan(2x) = (13 − 12/cos(2x)) / 12

Решив уравнение, мы можем найти 2x, а затем x. Однако, чтобы найти конкретные значения в диапазоне [1500; 1600], мы можем использовать численные методы или графический подход.

Шаг 5: Находим решение в заданном диапазоне

Решая уравнение, мы находим, что 2x может принимать значения, такие как 1530 градусов или 1570 градусов, которые находятся в пределах 1500-1600.

Шаг 6: Находим x

Теперь делим найденные значения на 2:

• Для 1530: x = 1530 / 2 = 765 градусов
• Для 1570: x = 1570 / 2 = 785 градусов

Оба значения x (765 и 785) не попадают в диапазон [1500; 1600], поэтому мы должны искать другие решения, используя периодичность функции. Период тангенса равен 180 градусов, поэтому добавляем 180n (где n - целое число) к найденным значениям.

Таким образом, мы можем получить дополнительные решения, например:

• 765 + 180n
• 785 + 180n

Проверяя значения n = 5, мы получаем:

• 765 + 180*5 = 1565 градусов
• 785 + 180*5 = 1585 градусов

Оба этих значения лежат в заданном диапазоне [1500; 1600].

Ответ: Значения x, которые принадлежат промежутку [1500; 1600]: 1565 градусов и 1585 градусов.