Похожие вопросы
2025-09-03 14:25:23
Решите уравнение (2x - 1) ^ 2 - 1 = 0 на множестве R.
Математика 10 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения квадратное уравнение математика 10 класс задачи по математике алгебра корни уравнения множества R
2025-09-03 14:25:38
Для решения уравнения (2x - 1) ^ 2 - 1 = 0, начнем с его упрощения. Мы видим, что у нас есть квадрат выражения, поэтому можем воспользоваться формулой разности квадратов.
Уравнение можно переписать следующим образом:
(2x - 1) ^ 2 - 1^2 = 0
Теперь применим формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (2x - 1) и b = 1. Таким образом, мы можем записать:
(2x - 1 - 1)(2x - 1 + 1) = 0
Упрощаем оба множителя:
- Первый множитель: 2x - 1 - 1 = 2x - 2 = 2(x - 1)
- Второй множитель: 2x - 1 + 1 = 2x
Теперь у нас есть:
2(x - 1) * 2x = 0
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
- 2(x - 1) = 0:
- Делим обе стороны на 2: x - 1 = 0
- Добавляем 1 к обеим сторонам: x = 1
- 2x = 0:
- Делим обе стороны на 2: x = 0
Таким образом, мы получили два решения:
- x = 1
- x = 0
Ответ: x = 0 и x = 1.