Похожие вопросы
2025-08-30 16:49:11
Решите уравнение 9 в степени x минус 1 минус 3 в степени 2x минус 4 равно 72.
Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнение 9 в степени x 3 в степени 2x решение уравнения математические задачи алгебра 10 класс математика exponentiation logarithm
2025-08-30 16:49:20
Решим уравнение: 9 в степени x минус 1 минус 3 в степени 2x минус 4 равно 72.
Первым делом, давайте перепишем уравнение:
9^(x - 1) - 3^(2x - 4) = 72
Обратите внимание, что 9 можно представить как 3 в квадрате:
9^(x - 1) = (3^2)^(x - 1) = 3^(2(x - 1)) = 3^(2x - 2)
Теперь подставим это в уравнение:
3^(2x - 2) - 3^(2x - 4) = 72
Теперь у нас есть два члена с одинаковым основанием (3). Обозначим 3^(2x - 4) как y:
- Тогда 3^(2x - 2) = 3^2 * 3^(2x - 4) = 9y.
Теперь подставим это в уравнение:
9y - y = 72
Соберем подобные члены:
8y = 72
Теперь разделим обе стороны на 8:
y = 72 / 8 = 9.
Теперь вспомним, что y = 3^(2x - 4), и подставим значение y:
3^(2x - 4) = 9.
Так как 9 можно записать как 3^2, мы можем записать:
3^(2x - 4) = 3^2.
Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:
2x - 4 = 2.
Теперь решим это уравнение:
- Добавим 4 к обеим сторонам: 2x = 2 + 4.
- 2x = 6.
- Теперь разделим обе стороны на 2: x = 6 / 2.
- Таким образом, x = 3.
Ответ: x = 3.