Решите уравнение Sin^2 x/4 - cos^2 x/4=1, желательно на бумаге.

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение Sin^2 x/4 cos^2 x/4 решение математика Тригонометрия алгебра графики математические операции учебное пособие Новый

Привет! Давай разберем уравнение Sin^2(x/4) - cos^2(x/4) = 1 вместе.

Сначала вспомним, что у нас есть тригонометрическая единичная формула:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь давай преобразуем наше уравнение. Мы можем переписать его так:

Sin^2(x/4) - cos^2(x/4) = 1

Теперь давай заменим cos^2(x/4) на (1 - sin^2(x/4)):

Sin^2(x/4) - (1 - sin^2(x/4)) = 1

Упрощаем это:

• Sin^2(x/4) - 1 + sin^2(x/4) = 1
• 2Sin^2(x/4) - 1 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

• 2Sin^2(x/4) = 2

Делим обе стороны на 2:

• Sin^2(x/4) = 1

Теперь, чтобы найти sin(x/4), мы берем корень из обеих сторон:

• Sin(x/4) = ±1

Теперь решим это уравнение. Sin равен 1, когда:

• x/4 = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число

И sin равен -1, когда:

• x/4 = 3π/2 + 2kπ

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти x:

• x = 2π + 8kπ
• x = 6π + 8kπ

Вот и все! Мы нашли решения уравнения. Если что-то непонятно, спрашивай!