Решите уравнение: sin(x) = -√3/2, пожалуйста.

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(x) решение уравнения математика 10 класс Тригонометрия синус отрицательное значение √3/2 Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) = -√3/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, в каких квадрантах синус отрицателен. Синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах.
2. Найдем углы, для которых sin(x) = √3/2. Это значение синуса соответствует углам:
• x = 60° (или π/3 радиан) в первом квадранте,
• x = 120° (или 2π/3 радиан) во втором квадранте.
3. Теперь определим углы в третьем и четвертом квадрантах. Для этого добавим 180° (или π) к углам, найденным на предыдущем шаге:
• Для третьего квадранта: x = 180° + 60° = 240° (или 4π/3 радиан),
• Для четвертого квадранта: x = 360° - 60° = 300° (или 5π/3 радиан).
4. Запишем общий вид решения. Учитывая периодичность функции синуса, общее решение будет иметь вид:
• x = 240° + 360°k, где k - целое число,
• x = 300° + 360°k, где k - целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения sin(x) = -√3/2 можно записать как:

x = 240° + 360°k и x = 300° + 360°k, где k - целое число.