Розв'яжіть рівняння Cos(pi/4-x)=-√3/2

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения равняння математика косинус π/4 x розв'язання тригонометрія -√3/2 алгебра навчання Новый

Для розв'язання рівняння Cos(pi/4 - x) = -√3/2 спочатку потрібно зрозуміти, коли косинус набуває значення -√3/2.

Косинус дорівнює -√3/2 в таких кутах:

• π/6 + 2kπ, де k - ціле число (періодичність косинуса)
• 5π/6 + 2kπ, де k - ціле число

Тепер ми можемо записати два рівняння:

1. pi/4 - x = 2kπ + π/6
2. pi/4 - x = 2kπ + 5π/6

Розглянемо перше рівняння:

1. pi/4 - x = 2kπ + π/6
2. Вирішимо це рівняння для x:
3. x = pi/4 - 2kπ - π/6
4. Знайдемо спільний знаменник для π/4 та π/6, який дорівнює 12:
5. pi/4 = 3π/12, π/6 = 2π/12
6. Отже, x = 3π/12 - 2kπ - 2π/12 = (3π - 2π - 24kπ)/12 = (π - 24kπ)/12

Тепер розглянемо друге рівняння:

1. pi/4 - x = 2kπ + 5π/6
2. Вирішимо це рівняння для x:
3. x = pi/4 - 2kπ - 5π/6
4. Знову знайдемо спільний знаменник:
5. pi/4 = 3π/12, 5π/6 = 10π/12
6. Отже, x = 3π/12 - 2kπ - 10π/12 = (3π - 10π - 24kπ)/12 = (-7π - 24kπ)/12

Отже, загальний розв'язок рівняння Cos(pi/4 - x) = -√3/2 можна записати у вигляді:

• x = (π - 24kπ)/12, k - ціле число
• x = (-7π - 24kπ)/12, k - ціле число

Ці вирази представляють собою всі можливі розв'язки даного тригонометричного рівняння.