Похожие вопросы
2024-12-13 02:07:32
Розв'яжіть рівняння Cos(pi/4-x)=-√3/2
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения равняння математика косинус π/4 x розв'язання тригонометрія -√3/2 алгебра навчання
2024-12-13 12:08:44
Для розв'язання рівняння Cos(pi/4 - x) = -√3/2 спочатку потрібно зрозуміти, коли косинус набуває значення -√3/2.
Косинус дорівнює -√3/2 в таких кутах:
- π/6 + 2kπ, де k - ціле число (періодичність косинуса)
- 5π/6 + 2kπ, де k - ціле число
Тепер ми можемо записати два рівняння:
- pi/4 - x = 2kπ + π/6
- pi/4 - x = 2kπ + 5π/6
Розглянемо перше рівняння:
- pi/4 - x = 2kπ + π/6
- Вирішимо це рівняння для x:
- x = pi/4 - 2kπ - π/6
- Знайдемо спільний знаменник для π/4 та π/6, який дорівнює 12:
- pi/4 = 3π/12, π/6 = 2π/12
- Отже, x = 3π/12 - 2kπ - 2π/12 = (3π - 2π - 24kπ)/12 = (π - 24kπ)/12
Тепер розглянемо друге рівняння:
- pi/4 - x = 2kπ + 5π/6
- Вирішимо це рівняння для x:
- x = pi/4 - 2kπ - 5π/6
- Знову знайдемо спільний знаменник:
- pi/4 = 3π/12, 5π/6 = 10π/12
- Отже, x = 3π/12 - 2kπ - 10π/12 = (3π - 10π - 24kπ)/12 = (-7π - 24kπ)/12
Отже, загальний розв'язок рівняння Cos(pi/4 - x) = -√3/2 можна записати у вигляді:
- x = (π - 24kπ)/12, k - ціле число
- x = (-7π - 24kπ)/12, k - ціле число
Ці вирази представляють собою всі можливі розв'язки даного тригонометричного рівняння.
