Саша выбрал в библиотеке пять книг, но одновременно можно взять только 2 книги. Сколько вариантов выбора двух книг есть у Саши? Подсказка: Дайте книгам номера 1, 2, 3, 4 и 5.

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс комбинаторика выбор книг варианты выбора задачи на комбинаторику количество сочетаний формула сочетаний задача с книгами комбинаторные задачи решение задачи Новый

Для решения задачи о количестве вариантов выбора двух книг из пяти, мы будем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам определить количество способов выбрать группу объектов, не учитывая порядок их выбора.

Обозначим книги, которые выбрал Саша, номерами 1, 2, 3, 4 и 5. Нам нужно выбрать 2 книги из этих 5. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) — количество комбинаций (вариантов выбора);
• n — общее количество объектов (в нашем случае, n = 5);
• k — количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае, k = 2);
• ! — факториал числа, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)

Посчитаем факториалы:

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 2! = 2 * 1 = 2
• (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, количество вариантов выбора двух книг из пяти составляет 10.

Список всех возможных комбинаций выглядит следующим образом:

• 1 и 2
• 1 и 3
• 1 и 4
• 1 и 5
• 2 и 3
• 2 и 4
• 2 и 5
• 3 и 4
• 3 и 5
• 4 и 5

Таким образом, Саша может выбрать две книги из пяти различными способами, всего 10 вариантов.