Семеро школьников, уезжая в 2006 году из Летней школы «Калейдоскоп», договорились, что каждый из них напишет письмо трём другим. Может ли так получиться, что каждый из них получит письмо от того, кому он отправил своё письмо?

Математика 10 класс Комбинаторика школьники письма летняя школа калейдоскоп математика комбинаторика взаимное отправление условия задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем ситуацию. У нас есть 7 школьников, и каждый из них отправляет письма трем другим. Мы хотим выяснить, может ли случиться так, что каждый из них получит письмо от того, кому он отправил своё письмо.

Для начала давайте обозначим школьников буквами: A, B, C, D, E, F, G. Каждый из них выбирает троих других школьников, которым он отправит письмо. Это значит, что каждый школьник отправляет 3 письма.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с письмами:

• Если A отправляет письма B, C и D, то он ожидает получить письма от B, C и D.
• Если B, в свою очередь, отправляет письма A, C и E, то он ожидает получить письма от A, C и E.
• Таким образом, каждый школьник должен получить письма от тех, кому он отправил свои письма.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, если один из школьников, например A, не получает письма от тех, кому он отправил свои письма. Это может произойти, если, например, B отправил письмо A, но A отправил письмо B. В таком случае, возникает замкнутая цепочка, где письма могут не дойти до адресатов.

Теперь давайте проанализируем, сколько всего писем отправляется:

• Каждый из 7 школьников отправляет 3 письма, значит всего отправляется 7 * 3 = 21 письмо.
• Каждый школьник должен получить 3 письма, так как он отправил 3 письма, итого 7 * 3 = 21 письмо.

Таким образом, количество отправленных и полученных писем совпадает. Однако, чтобы каждый школьник получил письмо от тех, кому он отправил свои письма, необходимо, чтобы структура отправки и получения писем была правильно организована.

Если мы попробуем составить такую структуру, мы увидим, что каждый школьник должен быть связан с другими так, чтобы не возникало конфликтов при получении писем. Однако, в данной ситуации, если каждый школьник отправляет письма трем другим, то это может привести к ситуации, когда письма не дойдут до адресатов, так как каждый школьник может оказаться в замкнутом круге.

Таким образом, на основании анализа, можно сделать вывод, что:

Ответ: Нет, не может так получиться, что каждый из них получит письмо от того, кому он отправил своё письмо.