Сколькими способами можно выбрать троих учеников из 19 для отправки в класс на зону отдыха Балдаурен?

Математика 10 класс Комбинаторика выбор учеников комбинаторика задачи на выбор трое из 19 математические задачи зона отдыха Балдаурен Новый

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать троих учеников из 19, мы будем использовать формулу комбинаторики для нахождения числа сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен.

Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 19 учеников);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 ученика);
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 19;
• k = 3;

Подставляем в формулу:

C(19, 3) = 19! / (3! * (19 - 3)!)

Теперь упростим это выражение:

C(19, 3) = 19! / (3! * 16!)

Мы можем сократить 19! и 16!:

C(19, 3) = (19 * 18 * 17) / (3 * 2 * 1)

Теперь вычислим числитель:

• 19 * 18 = 342;
• 342 * 17 = 5814.

Теперь вычислим знаменатель:

• 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(19, 3) = 5814 / 6 = 969.

Таким образом, количество способов выбрать троих учеников из 19 составляет 969.