Чтобы найти количество четных чисел, меньших 10⁴, которые можно составить из цифр 0, 4 и 5, давайте разберем задачу по шагам.

Четные числа заканчиваются на четные цифры. В нашем случае четной цифрой является только 0 и 4. Это значит, что последняя цифра нашего числа может быть либо 0, либо 4.

Числа, меньше 10⁴, могут иметь от 1 до 4 разрядов. Рассмотрим каждый случай отдельно.

• Возможные четные 1-разрядные числа: 0, 4.
• Итого: 2 числа.

• Последняя цифра может быть 0 или 4.
• Если последняя цифра 0, то первая цифра может быть только 4 (0 не может быть первой цифрой).
• Если последняя цифра 4, то первая цифра может быть 4 или 5.
• Итак, возможные комбинации:
• 0 на конце: 4 (1 вариант).
• 4 на конце: 4, 5 (2 варианта).
• Итого: 1 + 2 = 3 числа.

• Последняя цифра может быть 0 или 4.
• Если последняя цифра 0, то первая цифра может быть 4 или 5, а вторая цифра может быть 0, 4 или 5.
• Если последняя цифра 4, то первая цифра может быть 4 или 5, а вторая цифра может быть 0, 4 или 5.
• Итак, возможные комбинации:
• 0 на конце: 2 (выбор для первой цифры) * 3 (выбор для второй цифры) = 6 вариантов.
• 4 на конце: 2 (выбор для первой цифры) * 3 (выбор для второй цифры) = 6 вариантов.
• Итого: 6 + 6 = 12 чисел.

• Последняя цифра может быть 0 или 4.
• Если последняя цифра 0, то первая цифра может быть 4 или 5, а остальные две цифры могут быть 0, 4 или 5.
• Если последняя цифра 4, то первая цифра может быть 4 или 5, а остальные две цифры могут быть 0, 4 или 5.
• Итак, возможные комбинации:
• 0 на конце: 2 (выбор для первой цифры) * 3 (для второй) * 3 (для третьей) = 18 вариантов.
• 4 на конце: 2 (выбор для первой цифры) * 3 (для второй) * 3 (для третьей) = 18 вариантов.
• Итого: 18 + 18 = 36 чисел.

Теперь сложим все полученные значения:

• 1-разрядные: 2
• 2-разрядные: 3
• 3-разрядные: 12
• 4-разрядные: 36

Общее количество четных чисел: 2 + 3 + 12 + 36 = 53.

Таким образом, ответ: 53 четных числа, меньших 10⁴, можно составить из цифр 0, 4 и 5.