Сколько двухзначных натуральных чисел существует, сумма цифр которых не превышает 5?

Математика 10 класс Комбинаторика двухзначные натуральные числа Сумма цифр математика 10 класс количество чисел условия задачи Новый

Чтобы найти количество двухзначных натуральных чисел, сумма цифр которых не превышает 5, давайте сначала определим, что такое двухзначные числа. Двухзначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

Двухзначное число можно записать в виде 10a + b, где a - это первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы). Для двухзначных чисел a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Наша задача - найти такие пары (a, b), для которых сумма цифр a + b не превышает 5. То есть:

a + b ≤ 5

Теперь рассмотрим все возможные значения a от 1 до 5, так как при a = 6 и выше сумма a + b обязательно будет больше 5.

• a = 1: тогда b может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Итого 5 вариантов: (10, 11, 12, 13, 14).
• a = 2: тогда b может принимать значения 0, 1, 2, 3. Итого 4 варианта: (20, 21, 22, 23).
• a = 3: тогда b может принимать значения 0, 1, 2. Итого 3 варианта: (30, 31, 32).
• a = 4: тогда b может принимать значения 0, 1. Итого 2 варианта: (40, 41).
• a = 5: тогда b может принимать только значение 0. Итого 1 вариант: (50).

Теперь сложим все возможные варианты:

• Для a = 1: 5 вариантов
• Для a = 2: 4 варианта
• Для a = 3: 3 варианта
• Для a = 4: 2 варианта
• Для a = 5: 1 вариант

Итак, общее количество двухзначных натуральных чисел, сумма цифр которых не превышает 5, будет:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Таким образом, ответ: существует 15 двухзначных натуральных чисел, сумма цифр которых не превышает 5.