Сколько двузначных чисел можно создать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, при этом не допускается наличие чисел, состоящих из двух одинаковых цифр?

Математика 10 класс Комбинаторика Двузначные числа цифры 0 1 2 3 4 5 разные цифры комбинаторика математика 10 класс Новый

Чтобы определить, сколько двузначных чисел можно создать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, при этом не допускается наличие одинаковых цифр, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение структуры двузначного числа

Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Первая цифра (десятки) не может быть нулем, так как это не будет двузначное число. Вторая цифра (единицы) может быть любой из доступных цифр, но не может совпадать с первой.

Шаг 2: Выбор первой цифры (десятки)

• Доступные цифры для первой позиции: 1, 2, 3, 4, 5 (пять вариантов, так как 0 не может быть первой цифрой).

Шаг 3: Выбор второй цифры (единицы)

• После выбора первой цифры, мы не можем использовать её снова. Таким образом, если мы выбрали первую цифру, то для второй цифры у нас останется 5 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5), но одна из них уже выбрана.
• Следовательно, для второй цифры останется 4 варианта.

Шаг 4: Подсчет общего количества двузначных чисел

Теперь мы можем подсчитать общее количество двузначных чисел, используя правило произведения:

• Количество вариантов для первой цифры: 5
• Количество вариантов для второй цифры: 4

Таким образом, общее количество двузначных чисел будет равно:

5 (вариантов для первой цифры) * 4 (вариантов для второй цифры) = 20

Итак, мы можем создать 20 двузначных чисел, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, при условии, что не допускается наличие одинаковых цифр.