Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить, если вторая цифра обязательно равна 4?

Математика 10 класс Комбинаторика пятизначные числа без повторения цифр вторая цифра 4 комбинаторика задача по математике Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, в которых вторая цифра равна 4 и нет повторяющихся цифр, следуем следующим шагам:

1. Определим структуру числа: Пятизначное число имеет вид ABCDE, где B = 4.
2. Определим доступные цифры:
   • Поскольку вторая цифра фиксирована и равна 4, мы не можем использовать 4 в других позициях.
   • Остальные доступные цифры: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 цифр). Обратите внимание, что первая цифра (A) не может быть 0, так как это пятизначное число.
3. Выбор первой цифры (A): Первая цифра может быть одной из 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. Это 8 возможных вариантов.
4. Выбор третьей цифры (C): После выбора A и фиксированной B = 4, у нас остаются 8 цифр (изначально 9, минус 1 для A и минус 1 для B). Мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр.
5. Выбор четвертой цифры (D): Теперь у нас остается 7 цифр (изначально 9, минус 1 для A, минус 1 для B и минус 1 для C). Мы можем выбрать любую из оставшихся 7 цифр.
6. Выбор пятой цифры (E): У нас остается 6 цифр (изначально 9, минус 1 для A, минус 1 для B, минус 1 для C и минус 1 для D). Мы можем выбрать любую из оставшихся 6 цифр.

Теперь мы можем подсчитать общее количество возможных пятизначных чисел:

Количество вариантов для A * количество вариантов для C * количество вариантов для D * количество вариантов для E = 8 * 8 * 7 * 6.

Теперь произведем расчет:

8 * 8 = 64

64 * 7 = 448

448 * 6 = 2688

Таким образом, количество пятизначных чисел, в которых вторая цифра равна 4 и нет повторяющихся цифр, равно 2688.