Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7 без повторения, если они должны быть кратны 2?

Математика 10 класс Комбинаторика пятизначные числа цифры 1 2 3 4 5 7 кратные 2 без повторения комбинаторика Новый

Чтобы найти количество различных пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7 без повторения и кратных 2, нужно учесть, что число считается кратным 2, если его последняя цифра четная.

В нашем случае четными цифрами являются 2 и 4. Это значит, что последняя цифра пятизначного числа может быть либо 2, либо 4. Рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай 1: Последняя цифра - 2

• Если последняя цифра - 2, то для первой четырех цифр мы можем использовать оставшиеся цифры: 1, 3, 4, 5, 7. Это 5 цифр.
• Количество способов выбрать 4 цифры из 5 равно 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Случай 2: Последняя цифра - 4

• Если последняя цифра - 4, то для первой четырех цифр мы можем использовать оставшиеся цифры: 1, 2, 3, 5, 7. Это также 5 цифр.
• Количество способов выбрать 4 цифры из 5 равно 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Теперь суммируем количество способов для обоих случаев:

• Случай 1 (последняя цифра - 2): 120 способов.
• Случай 2 (последняя цифра - 4): 120 способов.

Итак, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 7 без повторения и которые кратны 2, равно:

120 + 120 = 240.

Таким образом, ответ: 240.