Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр, которые делятся на 5, если при этом цифры в числе не должны повторяться?

Математика 10 класс Комбинаторика три знака четные цифры делятся на 5 разные цифры трёхзначные числа составление чисел Новый

Для решения этой задачи начнем с определения, какие цифры являются четными и делятся на 5.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

Цифры, которые делятся на 5: 0, 5.

Теперь мы можем заметить, что единственной четной цифрой, которая делится на 5, является 0. Следовательно, для составления трехзначного числа, которое делится на 5 и состоит из четных цифр, мы должны использовать 0 в качестве последней цифры (единицы).

Теперь рассмотрим структуру трехзначного числа. Оно имеет вид ABC, где:

• A - первая цифра (десятки),
• B - вторая цифра (единицы),
• C - третья цифра (разряды сотен).

Поскольку A не может быть 0 (тогда число не будет трехзначным), мы можем использовать только четные цифры 2, 4, 6 и 8 для A.

Итак, давайте разберем шаги:

1. Выбираем первую цифру (A):
   • Возможные варианты: 2, 4, 6, 8 (всего 4 варианта).
2. Выбираем третью цифру (C):
   • Цифра C может быть 0 или одна из оставшихся четных цифр, которые не были выбраны для A.
   • Если A выбрана, то остаются 3 четные цифры (включая 0) для выбора C.
3. Вторая цифра (B) не может повторять A и C:
   • После выбора A и C, остается 3 оставшиеся четные цифры, из которых мы можем выбрать B.

Теперь подсчитаем общее количество вариантов:

• Количество способов выбрать A: 4.
• Количество способов выбрать C после выбора A: 3.
• Количество способов выбрать B после выбора A и C: 3.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел будет равно:

Количество = 4 (A) * 3 (C) * 3 (B) = 36.

Итак, мы можем составить 36 различных трехзначных чисел из четных цифр, которые делятся на 5 и не имеют повторяющихся цифр.