Сколько различных вариантов букета из трех тюльпанов может составить Арман, если он выбирает из четырех цветов: красного, желтого, розового и фиолетового?

Математика 10 класс Комбинаторика варианты букета три тюльпана четыре цвета комбинаторика задача по математике Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных вариантов букета из трех тюльпанов, который может составить Арман, давайте разберем, как он может выбирать тюльпаны из четырех доступных цветов: красного, желтого, розового и фиолетового.

В данной задаче мы можем использовать метод комбинаторики, учитывая, что порядок тюльпанов в букете не важен, а важны только цвета. Поскольку тюльпаны могут быть одного цвета, мы используем формулу для нахождения количества сочетаний с повторениями.

Формула для количества сочетаний с повторениями выглядит так:

C(n + k - 1, k),

где:

• n — количество доступных цветов (в нашем случае n = 4);
• k — количество выбираемых тюльпанов (в нашем случае k = 3).

Теперь подставим значения в формулу:

C(4 + 3 - 1, 3) = C(6, 3).

Теперь нам нужно вычислить C(6, 3). Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где ! обозначает факториал числа.

Таким образом, подставляем значения:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!).

Теперь вычислим факториалы:

• 6! = 720,
• 3! = 6.

Подставляем обратно в формулу:

C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Таким образом, Арман может составить 20 различных вариантов букета из трех тюльпанов из четырех доступных цветов.