Сколько разных четырехзначных чисел можно создать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если при этом цифры не могут повторяться?

Математика 10 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры 0 1 2 3 4 5 6 комбинации цифр числа без повторений задачи по комбинаторике Новый

Чтобы найти количество различных четырехзначных чисел, которые можно создать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр, следует учитывать, что первое число не может быть 0, так как это сделает число трехзначным.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Выбор первой цифры: Первая цифра может быть одной из следующих: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это дает нам 6 вариантов.
2. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры, у нас остается 6 цифр (включая 0) для выбора второй цифры. Поэтому у нас есть 6 вариантов.
3. Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр, у нас остается 5 цифр для выбора третьей цифры. Это дает нам 5 вариантов.
4. Выбор четвертой цифры: После выбора трех цифр, у нас остается 4 цифры для выбора четвертой цифры. Это дает нам 4 варианта.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов на каждом шаге:

Общее количество четырехзначных чисел:

6 (для первой цифры) * 6 (для второй цифры) * 5 (для третьей цифры) * 4 (для четвертой цифры) = 720.

Таким образом, количество различных четырехзначных чисел, которые можно создать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения, составляет 720.