Сколько разных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры 0, 1, 2 можно использовать не более одного раза, а цифру 3 - не более двух раз?

Математика 10 класс Комбинаторика Двузначные числа цифры 0 1 2 3 комбинаторика составление чисел ограничения на цифры Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями и возможными вариантами формирования двузначных чисел.

Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Первая цифра (десятки) не может быть равна 0, так как это сделает число однозначным.

У нас есть следующие цифры: 0, 1, 2 и 3. При этом:

• Цифры 0, 1 и 2 можно использовать не более одного раза.
• Цифру 3 можно использовать не более двух раз.

Теперь рассмотрим возможные случаи для первой цифры (десятков):

1. Если первая цифра 1:
• Вторая цифра может быть 0, 2 или 3 (так как 1 уже использована).
• Это дает нам 3 варианта: 10, 12, 13.
2. Если первая цифра 2:
• Вторая цифра может быть 0, 1 или 3 (так как 2 уже использована).
• Это также дает нам 3 варианта: 20, 21, 23.
3. Если первая цифра 3:
• Вторая цифра может быть 0, 1, 2 или 3 (так как 3 может быть использована дважды).
• Это дает нам 4 варианта: 30, 31, 32, 33.

Теперь мы можем подвести итоги по каждому случаю:

• Случай 1: 3 числа (10, 12, 13).
• Случай 2: 3 числа (20, 21, 23).
• Случай 3: 4 числа (30, 31, 32, 33).

Теперь сложим все варианты:

• 3 (из первого случая) + 3 (из второго случая) + 4 (из третьего случая) = 10.

Таким образом, всего можно составить 10 различных двузначных чисел.