Сколько шаров нужно для укладки в равносторонний треугольник, если в нем 25 рядов?

Математика 10 класс Комбинаторика шары в треугольнике укладка шаров равносторонний треугольник количество рядов математика 10 класс Новый

Чтобы определить, сколько шаров нужно для укладки в равносторонний треугольник с 25 рядами, давайте сначала разберемся, как устроена такая укладка.

В равностороннем треугольнике количество шаров в каждом ряду увеличивается на один по сравнению с предыдущим рядом. То есть:

• В 1-м ряду - 1 шар;
• Во 2-м ряду - 2 шара;
• В 3-м ряду - 3 шара;
• ...
• В n-м ряду - n шаров.

Таким образом, если у нас есть 25 рядов, то в каждом ряду будет по количеству шаров от 1 до 25. Чтобы найти общее количество шаров, нужно сложить количество шаров в каждом ряду:

Общее количество шаров S можно вычислить по формуле:

S = 1 + 2 + 3 + ... + n

Где n - количество рядов. В нашем случае n = 25.

Существует формула для суммы первых n натуральных чисел:

S = n * (n + 1) / 2

Теперь подставим значение n:

S = 25 * (25 + 1) / 2

Посчитаем это шаг за шагом:

1. Сначала вычисляем (25 + 1), что равно 26.
2. Затем умножаем 25 на 26: 25 * 26 = 650.
3. Теперь делим 650 на 2: 650 / 2 = 325.

Таким образом, общее количество шаров, необходимых для укладки в равносторонний треугольник с 25 рядами, равно 325.