Сколько существует четырехзначных чисел, которые кратны 5, имеют все разные цифры и могут быть записаны с использованием цифр 5, 6, 7, 8 и 9?

Математика 10 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа кратные 5 разные цифры цифры 5 6 7 8 9 комбинаторика задача по математике Новый

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые кратны 5, имеют все разные цифры и могут быть записаны с использованием цифр 5, 6, 7, 8 и 9, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение условий

• Число должно быть четырехзначным.
• Число должно быть кратно 5.
• Все цифры в числе должны быть разными.
• Цифры могут быть только 5, 6, 7, 8 и 9.

Шаг 2: Условия кратности 5

Число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. В нашем случае единственная возможная цифра для последней позиции — это 5. Таким образом, последняя цифра нашего числа будет 5.

Шаг 3: Выбор оставшихся цифр

После того как мы выбрали 5 в качестве последней цифры, у нас остаются следующие цифры для первых трех позиций: 6, 7, 8 и 9. Мы должны выбрать 3 из этих 4 цифр.

Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций

Теперь нам нужно выбрать 3 цифры из 4 оставшихся (6, 7, 8, 9) и расположить их в первых трех позициях. Количество способов выбрать 3 цифры из 4 можно выразить как:

• Количество способов выбрать 3 цифры из 4: C(4, 3) = 4.

После выбора 3 цифр, мы можем их расположить в любых порядке, что дает нам 3! (факториал 3) способов:

• 3! = 6.

Шаг 5: Общий расчет

Теперь мы можем рассчитать общее количество четырехзначных чисел:

• Количество способов выбрать 3 цифры: 4.
• Количество способов расположить 3 цифры: 6.

Общее количество четырехзначных чисел будет равно:

Общее количество = 4 * 6 = 24.

Таким образом, существует 24 четырехзначных числа, которые кратны 5, имеют все разные цифры и могут быть записаны с использованием цифр 5, 6, 7, 8 и 9.