Сколько существует различных способов выбрать три книги из четырех, если каждая книга написана разным автором?

Математика 10 класс Комбинаторика выбор книг комбинаторика количество способов задачи по математике математика 10 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторный подход, так как нам нужно выбрать определенное количество объектов (в данном случае книги) из общего количества объектов.

У нас есть 4 книги, и мы хотим выбрать 3 из них. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

Количество сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае n = 4, так как у нас 4 книги)
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае k = 3)
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (4 - 3)! = 1! = 1
2. Теперь подставим значения в формулу:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!)
3. Подставляем:
C(4, 3) = 24 / (6 * 1) = 24 / 6 = 4

Таким образом, существует 4 различных способа выбрать три книги из четырех.