Сколько существует способов расставить 6 книг так, чтобы две определенные книги не стояли рядом друг с другом?

Математика 10 класс Комбинаторика способы расставить книги комбинаторика задачи на перестановки книги не рядом математические задачи решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу о расстановке 6 книг так, чтобы две определенные книги не стояли рядом друг с другом, мы можем воспользоваться методом подсчета. Мы будем использовать два этапа: сначала найдем общее количество способов расставить книги, а затем вычтем количество способов, при которых две определенные книги стоят рядом.

Шаг 1: Общее количество способов расставить 6 книг.

Если у нас есть 6 книг, то общее количество способов их расставить будет равно факториалу числа 6, то есть:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Шаг 2: Количество способов, при которых две определенные книги стоят рядом.

Теперь представим, что две определенные книги (назовем их A и B) стоят рядом. Мы можем считать их одной "группой" или "книгой". Тогда у нас получится 5 "книг": группа (AB) и 4 другие книги.

Количество способов расставить эти 5 "книг" будет равно факториалу числа 5:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Однако внутри группы (AB) книги A и B могут располагаться в двух разных порядках: AB или BA. Поэтому общее количество способов, когда A и B стоят рядом, будет:

• 5! × 2 = 120 × 2 = 240.

Шаг 3: Вычисление количества способов, при которых две книги не стоят рядом.

Теперь мы можем найти количество способов расставить 6 книг так, чтобы A и B не стояли рядом. Для этого вычтем количество способов, при которых они стоят рядом, из общего количества способов:

• 720 - 240 = 480.

Ответ: Существует 480 способов расставить 6 книг так, чтобы две определенные книги не стояли рядом друг с другом.