Сколько трехзначных чисел содержит хотя бы одну цифру 3 в своем написании?

Математика 10 класс Комбинаторика трёхзначные числа цифра 3 количество математика 10 класс комбинаторика задачи на числа вероятности анализ чисел числовые системы Новый

Давайте решим задачу о трехзначных числах, содержащих хотя бы одну цифру 3. Начнем с того, что найдем общее количество трехзначных чисел, а затем определим, сколько из них не содержат цифру 3.

Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы узнать общее количество трехзначных чисел, мы можем просто вычесть 99 из 999, так как 99 - это максимальное двузначное число. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно:

• 999 - 99 = 900.

Теперь давайте посчитаем количество трехзначных чисел, в которых нет цифры 3. Для этого рассмотрим каждую цифру числа отдельно:

1. Первая цифра: Она может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 3. Таким образом, у нас есть следующие варианты: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Итого, для первой цифры у нас 8 вариантов.
2. Вторая цифра: Она может принимать значения от 0 до 9, но также не может быть равной 3. Это дает нам следующие варианты: 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Итак, для второй цифры у нас 9 вариантов.
3. Третья цифра: Ситуация аналогична второй цифре. Она также может быть 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, для третьей цифры тоже 9 вариантов.

Теперь, чтобы найти количество трехзначных чисел без цифры 3, мы перемножим количество вариантов для каждой цифры:

• 8 (варианты для первой цифры) * 9 (варианты для второй цифры) * 9 (варианты для третьей цифры) = 648.

Теперь мы знаем, что из 900 трехзначных чисел, 648 не содержат цифры 3. Чтобы найти количество чисел, содержащих хотя бы одну цифру 3, мы вычтем количество чисел без троек из общего количества трехзначных чисел:

• 900 (все трехзначные числа) - 648 (числа без троек) = 252.

Итак, ответ: количество трехзначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 3, равно 252.