Сколько всего различных фигур тетрамино L, состоящих из 4 клеточек, может нарисовать Артем в тетради в клеточку, если каждая клеточка должна иметь хотя бы одну общую сторону с другой клеточкой?

Математика 10 класс Комбинаторика тетрамино L различные фигуры 4 клеточки математика 10 класс комбинаторика задачи на фигуры геометрия количество фигур Новый

Для начала, давайте разберемся, что такое тетрамино L. Это фигура, состоящая из 4 клеточек, которые соединены между собой так, что каждая клеточка имеет хотя бы одну общую сторону с другой клеточкой. Фигура L имеет характерную форму, похожую на букву "L".

Теперь мы рассмотрим, сколько различных фигур тетрамино L можно создать. Важно понимать, что тетрамино можно поворачивать и отражать, что увеличивает количество возможных фигур. Давайте рассмотрим шаги для нахождения всех возможных фигур:

1. Определение базовой формы: Начнем с базовой формы тетрамино L, которая выглядит так:
• 1 клеточка на верхнем ряду
• 1 клеточка на следующем ряду, под первой
• 2 клеточки под второй клеточкой, образующие "L"
2. Повороты: Теперь мы можем поворачивать фигуру на 90 градусов. Это даст нам следующие варианты:
• Оригинальная форма (0 градусов)
• Поворот на 90 градусов по часовой стрелке
• Поворот на 180 градусов
• Поворот на 270 градусов по часовой стрелке
3. Отражения: Каждую из этих поворотов можно отразить относительно вертикальной или горизонтальной оси. Это добавляет еще несколько вариантов:
• Отражение оригинальной формы
• Отражение формы после 90 градусов
• Отражение формы после 180 градусов
• Отражение формы после 270 градусов

Теперь давайте подсчитаем все уникальные формы:

• Оригинальная форма
• 3 формы после поворота на 90, 180 и 270 градусов
• 4 отраженные формы для каждой из этих 4 форм

Однако, при отражении некоторые формы могут совпадать. В итоге, после анализа всех возможных поворотов и отражений, мы можем сказать, что существует 8 уникальных фигур тетрамино L.

Ответ: Всего существует 8 различных фигур тетрамино L, которые может нарисовать Артем в тетради в клеточку.