Срочно помогите!!!!!!

В треугольнике ABC даны координаты вершин A(-2;3), B(4;1), C(6; -5). Как можно определить точку пересечения медианы AM и высоты BH?

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC координаты вершин медиана AM высота BH точка пересечения геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти точку пересечения медианы AM и высоты BH в треугольнике ABC, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем координаты точки M

Точка M - это середина отрезка BC. Чтобы найти координаты M, используем формулу для нахождения середины отрезка:

• Mx = (Bx + Cx) / 2
• My = (By + Cy) / 2

Подставляем координаты точек B(4;1) и C(6;-5):

• Mx = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• My = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты точки M равны (5; -2).

Шаг 2: Найдем уравнение медианы AM

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;3) и M(5;-2). Сначала найдем угловой коэффициент k:

• k = (My - Ay) / (Mx - Ax) = (-2 - 3) / (5 + 2) = -5 / 7

Теперь можем записать уравнение медианы в виде:

• y - Ay = k(x - Ax)

Подставляем значения:

• y - 3 = -5/7(x + 2)

Упрощаем:

• y - 3 = -5/7x - 10/7
• y = -5/7x + 11/7

Шаг 3: Найдем уравнение высоты BH

Высота BH перпендикулярна основанию AC. Сначала найдем угловой коэффициент k1 для прямой AC:

• k1 = (Cy - Ay) / (Cx - Ax) = (-5 - 3) / (6 + 2) = -8 / 8 = -1

Поскольку BH перпендикулярна AC, ее угловой коэффициент будет равен:

• k2 = 1

Теперь найдем уравнение высоты BH, проходящей через точку B(4;1):

• y - By = k2(x - Bx)

Подставляем значения:

• y - 1 = 1(x - 4)

Упрощаем:

• y - 1 = x - 4
• y = x - 3

Шаг 4: Находим точку пересечения медианы AM и высоты BH

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = -5/7x + 11/7 (медиана AM)
• y = x - 3 (высота BH)

Приравняем их:

• -5/7x + 11/7 = x - 3

Умножим все на 7, чтобы избавиться от дробей:

• -5x + 11 = 7x - 21

Соберем все x в одну сторону:

• 11 + 21 = 7x + 5x
• 32 = 12x
• x = 32 / 12 = 8/3

Теперь подставим x обратно в уравнение высоты:

• y = (8/3) - 3 = (8/3) - (9/3) = -1/3

Таким образом, точка пересечения медианы AM и высоты BH имеет координаты:

(8/3; -1/3).