Срочно пожалуйста помогите

1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 7,5 см. Как найти гипотенузу треугольника?
2. Как построить прямоугольный треугольник по данным катету и прилежащему острому углу?
3. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный 120 градусам?

Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катеты угол 60 градусов построение треугольника циркуль и линейка угол 120 градусов задачи по математике Новый

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам.

1. Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы и катетов. Обозначим:

• гипотенуза - c
• меньший катет - a
• больший катет - b

Согласно условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 7,5 см:

c - a = 7,5

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

• sin(60) = a/c
• cos(60) = b/c

Так как sin(60) = √3/2 и cos(60) = 1/2, мы можем выразить катеты через гипотенузу:

• a = c * sin(60) = c * √3/2
• b = c * cos(60) = c * 1/2

Теперь подставим a в уравнение разности:

c - (c * √3/2) = 7,5

Упростим это уравнение:

c(1 - √3/2) = 7,5

Теперь найдем c:

c = 7,5 / (1 - √3/2)

Для нахождения числового значения, сначала вычислим (1 - √3/2). Приблизительно √3 = 1,732, тогда:

1 - 0,866 = 0,134

Теперь подставим это значение:

c ≈ 7,5 / 0,134 ≈ 56,0 см (приблизительно).

2. Построение прямоугольного треугольника:

Чтобы построить прямоугольный треугольник с известным катетом и прилежащим острым углом, следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте горизонтальную линию - это будет один из катетов.
2. С помощью транспортира от одного конца катета отложите угол 60 градусов.
3. Отметьте точку, где заканчивается угол, и соедините ее с концом катета.
4. Теперь у вас есть прямоугольный треугольник, где один угол равен 90 градусов, а другой - 60 градусов.

3. Построение угла 120 градусов:

Для построения угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте горизонтальную линию и отметьте точку A.
2. С помощью циркуля проведите окружность с центром в точке A.
3. Отметьте точку B, где окружность пересекает горизонтальную линию.
4. Теперь, не меняя радиус циркуля, поставьте циркуль в точке B и проведите дугу, которая пересекает окружность.
5. Обозначьте точку пересечения как C.
6. Теперь соедините точки A и C, чтобы получить угол 120 градусов (угол AOB).

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи!