Для нахождения периметра треугольника DEF, нам нужно сначала найти длину стороны DE. Периметр треугольника рассчитывается как сумма длин всех его сторон. В данном случае, периметр P будет равен:

У нас уже есть длины сторон EF и DF:

• EF = 6 см
• DF = 8,2 см

Теперь нам нужно найти длину стороны DE. Поскольку угол E равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции. Угол F равен 30°, а угол D, следовательно, равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

В треугольнике DEF:

• Сторона DF (против угла E) является гипотенузой.
• Сторона EF (против угла F) является противолежащей стороной для угла F.
• Сторона DE (против угла D) является прилежащей стороной для угла F.

Теперь мы можем использовать синус и косинус для нахождения длины стороны DE:

sin(30°) = противолежащая / гипотенуза

sin(30°) = EF / DF

Подставим известные значения:

1/2 = 6 / 8,2

Это верно, так как 6 / 8,2 = 0,7317, что примерно равно 1/2.

cos(30°) = прилежащая / гипотенуза

cos(30°) = DE / DF

Теперь подставим значения:

sqrt(3)/2 = DE / 8,2

DE = 8,2 * sqrt(3)/2

Теперь найдем значение DE:

DE ≈ 8,2 * 0,866 = 7,1 см (приблизительно).

Теперь мы можем найти периметр:

P = 7,1 см + 6 см + 8,2 см

P ≈ 21,3 см.

Таким образом, периметр треугольника DEF составляет примерно 21,3 см.