Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения. Какова скорость течения, если собственная скорость теплохода составляет 32 км/ч?

Математика 10 класс Движение по течению и против течения скорость теплохода скорость течения задача на скорость математика 10 класс решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как v км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению: 32 + v км/ч.
• Скорость теплохода против течения: 32 - v км/ч.

Теперь найдем время, которое теплоход тратит на путь по течению и против течения.

1. Время, затраченное на путь по течению (17 км):

t1 = 17 / (32 + v)

2. Время, затраченное на путь против течения (75 км):

t2 = 75 / (32 - v)

По условию задачи известно, что время, затраченное на путь по течению, на 2 часа меньше, чем время, затраченное на путь против течения:

t2 - t1 = 2

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

75 / (32 - v) - 17 / (32 + v) = 2

Теперь умножим обе части уравнения на (32 - v)(32 + v), чтобы избавиться от дробей:

75(32 + v) - 17(32 - v) = 2(32 - v)(32 + v)

Раскроем скобки:

2400 + 75v - 544 + 17v = 2(1024 - v^2)

Упростим уравнение:

2400 - 544 + 92v = 2048 - 2v^2

Соберем все члены в одну сторону:

2v^2 + 92v + (544 - 2400 + 2048) = 0

Это упростится до:

2v^2 + 92v - 808 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его члены на 2:

v^2 + 46v - 404 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 46, c = -404.

Сначала найдем дискриминант:

D = 46² - 4 * 1 * (-404) = 2116 + 1616 = 3732

Теперь найдем корни:

v = (-46 ± √3732) / 2

Вычислим корень из 3732:

√3732 ≈ 61.0

Теперь подставим значение в формулу:

v1 = (-46 + 61) / 2 = 15 / 2 = 7.5

v2 = (-46 - 61) / 2 (это значение отрицательное и не имеет физического смысла, поэтому его отбрасываем).

Таким образом, скорость течения реки составляет 7.5 км/ч.