Три купчихи: Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоем 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15 чашек, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14 чашек. Какое общее количество чашек чая выпили все три купчихи вместе?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений чай купчихи общее количество чашек решение задачи Новый

Для решения этой задачи обозначим количество чашек чая, выпитых каждой из купчих, следующими переменными:

• x - количество чашек, выпитых Сосипатрой Титовной;
• y - количество чашек, выпитых Олимпиадой Карповной;
• z - количество чашек, выпитых Поликсеной Уваровной.

Теперь запишем уравнения на основе данных, которые нам даны:

1. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вместе 11 чашек: x + y = 11.
2. Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна выпили вместе 15 чашек: y + z = 15.
3. Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна выпили вместе 14 чашек: x + z = 14.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y = 11
2. y + z = 15
3. x + z = 14

Чтобы найти общее количество чашек, выпитых всеми тремя купчихами, мы можем сложить все три уравнения:

(x + y) + (y + z) + (x + z) = 11 + 15 + 14.

Сложим левые части уравнений:

2x + 2y + 2z = 40.

Теперь, чтобы найти общее количество чашек, разделим обе стороны на 2:

x + y + z = 20.

Таким образом, общее количество чашек чая, выпитых всеми тремя купчихами вместе, составляет 20 чашек.