У Ани есть монета в 5 центов, монета в 10 центов, монета в 20 центов и монета в 50 центов. Сколько разных сумм она может заплатить, не получая сдачи?

Математика 10 класс Комбинаторика монета 5 центов 10 центов 20 центов 50 центов разные суммы Аня сдача комбинации задачи по математике Новый

Для того чтобы определить, сколько различных сумм может заплатить Аня, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации монет, которые у нее есть. У Ани есть четыре монеты:

• 5 центов
• 10 центов
• 20 центов
• 50 центов

Каждую из этих монет можно либо взять, либо не взять. Это значит, что у нас есть 2 варианта для каждой монеты. Поскольку у нас 4 монеты, общее количество комбинаций будет равно 2 в степени 4:

2^4 = 16

Однако, одна из комбинаций - это не брать ни одной монеты, что дает нам сумму 0 центов. Нам нужно рассмотреть только положительные суммы. Таким образом, мы должны вычесть эту комбинацию из общего количества:

16 - 1 = 15

Теперь давайте перечислим все возможные положительные суммы, которые Аня может получить:

1. 5 центов
2. 10 центов
3. 15 центов (5 + 10)
4. 20 центов
5. 25 центов (5 + 20)
6. 30 центов (10 + 20)
7. 35 центов (5 + 10 + 20)
8. 50 центов
9. 55 центов (5 + 50)
10. 60 центов (10 + 50)
11. 65 центов (5 + 10 + 50)
12. 70 центов (20 + 50)
13. 75 центов (5 + 20 + 50)
14. 80 центов (10 + 20 + 50)
15. 85 центов (5 + 10 + 20 + 50)

Таким образом, Аня может заплатить 15 различных сумм, не получая сдачи. Ответ: 15 различных сумм.