У диспетчера есть три объекта, с которых он принимает вызовы. Вероятность получения вызова с

первого объекта составляет 0,6, со второго - 0,5, а с третьего - 0,2. Какова вероятность того, что в течение

смены поступит вызов а) с одного объекта; б) хотя бы с одного объекта?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность вызова диспетчер объекты математика статистика вероятностные расчеты смена события независимые события комбинаторика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать правила теории вероятностей.

Дано:

• Вероятность получения вызова с первого объекта: P(A1) = 0,6
• Вероятность получения вызова со второго объекта: P(A2) = 0,5
• Вероятность получения вызова с третьего объекта: P(A3) = 0,2

Теперь давайте рассмотрим каждый пункт задачи.

а) Вероятность того, что поступит вызов с одного объекта:

Для того чтобы найти вероятность вызова с одного объекта, нужно учитывать вероятность того, что вызов поступит с одного объекта, а с остальных - не поступит. Мы можем рассмотреть каждый объект отдельно:

1. Вероятность вызова с первого объекта и отсутствия вызовов со второго и третьего:

P(A1) * (1 - P(A2)) * (1 - P(A3)) = 0,6 * (1 - 0,5) * (1 - 0,2) = 0,6 * 0,5 * 0,8 = 0,24

2. Вероятность вызова со второго объекта и отсутствия вызовов с первого и третьего:

P(A2) * (1 - P(A1)) * (1 - P(A3)) = 0,5 * (1 - 0,6) * (1 - 0,2) = 0,5 * 0,4 * 0,8 = 0,16

3. Вероятность вызова с третьего объекта и отсутствия вызовов с первого и второго:

P(A3) * (1 - P(A1)) * (1 - P(A2)) = 0,2 * (1 - 0,6) * (1 - 0,5) = 0,2 * 0,4 * 0,5 = 0,04

Теперь складываем все вероятности:

P(вызов с одного объекта) = 0,24 + 0,16 + 0,04 = 0,44

Ответ: Вероятность того, что поступит вызов с одного объекта, составляет 0,44.

б) Вероятность того, что поступит вызов хотя бы с одного объекта:

Для нахождения этой вероятности проще использовать правило о вероятности противоположного события. Сначала найдем вероятность того, что вызов не поступит ни с одного объекта.

Вероятность того, что не поступит вызов с первого объекта: (1 - P(A1)) = 1 - 0,6 = 0,4

Вероятность того, что не поступит вызов со второго объекта: (1 - P(A2)) = 1 - 0,5 = 0,5

Вероятность того, что не поступит вызов с третьего объекта: (1 - P(A3)) = 1 - 0,2 = 0,8

Теперь найдем вероятность того, что не поступит вызов ни с одного объекта:

P(нет вызовов) = (1 - P(A1)) * (1 - P(A2)) * (1 - P(A3)) = 0,4 * 0,5 * 0,8 = 0,16

Теперь находим вероятность того, что вызов поступит хотя бы с одного объекта:

P(хотя бы один вызов) = 1 - P(нет вызовов) = 1 - 0,16 = 0,84

Ответ: Вероятность того, что поступит вызов хотя бы с одного объекта, составляет 0,84.