В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые распределяются на 4 группы: А, В, С и D с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что команда России не попадёт в группу А?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность команда России группа А жеребьёвка чемпионат по футболу 16 команд распределение команд группы математика 10 класс Новый

Для решения этой задачи мы начнем с определения общего количества команд и групп. У нас есть 16 команд, которые распределяются на 4 группы: А, В, С и D. Это означает, что в каждой группе будет по 4 команды.

Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность того, что команда России не попадет в группу А. Для этого нам нужно выяснить, сколько вариантов существует для распределения команд.

1. Определим общее количество групп: У нас 4 группы.
2. Определим команды: У нас 16 команд, включая команду России.
3. Определим количество команд, которые могут попасть в группу А: Если мы хотим, чтобы команда России не попала в группу А, то в группу А могут попасть любые 4 из оставшихся 15 команд (поскольку команда России исключена).

Теперь давайте посчитаем количество способов, которыми команды могут быть распределены по группам:

1. Общее количество способов распределить 16 команд по 4 группам: это будет равно количеству способов выбрать 4 команды для группы А, 4 команды для группы В, 4 команды для группы С и оставшиеся 4 команды для группы D.
2. Количество способов выбрать 4 команды для группы А из 16: C(16, 4).
3. Количество способов выбрать 4 команды для группы В из оставшихся 12: C(12, 4).
4. Количество способов выбрать 4 команды для группы С из оставшихся 8: C(8, 4).
5. Оставшиеся 4 команды автоматически попадут в группу D: C(4, 4).

Итак, общее количество способов распределить команды по группам равно:

C(16, 4) * C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4).

Теперь, чтобы найти количество способов, при которых команда России не попадает в группу А, мы можем использовать аналогичный подход:

1. Теперь нам нужно выбрать 4 команды для группы А из оставшихся 15 команд (без команды России).
2. Количество способов выбрать 4 команды для группы А из 15: C(15, 4).
3. Далее, мы выбираем 4 команды для группы В из оставшихся 11: C(11, 4).
4. Затем выбираем 4 команды для группы С из оставшихся 7: C(7, 4).
5. Оставшиеся 4 команды снова попадут в группу D: C(4, 4).

Таким образом, количество способов распределить команды по группам, когда команда России не в группе А, будет равно:

C(15, 4) * C(11, 4) * C(7, 4) * C(4, 4).

Теперь мы можем найти вероятность того, что команда России не попадет в группу А, деля количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (C(15, 4) * C(11, 4) * C(7, 4) * C(4, 4)) / (C(16, 4) * C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4)).

Так как C(4, 4) в числителе и знаменателе сокращается, мы можем упростить выражение:

Вероятность = (C(15, 4) * C(11, 4) * C(7, 4)) / (C(16, 4) * C(12, 4) * C(8, 4)).

Таким образом, мы можем рассчитать данное значение, чтобы получить окончательную вероятность того, что команда России не попадет в группу А.